Josef Božek je jedním ze zakladatelů české mechaniky. Byl mechanikem a hodinářem pražského Stavovského polytechnického institutu. Zde se v letech 1806–1808 účastnil stavby Gerstnerova parního stroje, prvního v tehdejším Rakousku. Od roku 1814 pracoval na stavbě parního vozu (předveden roku 1815, druhý parní vůz na světě po Cugnotovi) a parolodi. Značnou pozornost věnoval konstrukci a stavbě čerpacích strojů pro vodárny. Když byla v letech 1820 až 1832 budována první železnice na evropské pevnině, koněspřežná dráha z Českých Budějovic do Lince, navrhl pro ni železniční vozy. Nejvýznamnější přínos však znamenala Božkova činnost v oboru hodinářství. Stavěl přenosné, interiérové i věžní hodiny. Jeho přesné kyvadlové hodiny pro hvězdárnu pražského

Klementina z roku 1812 sloužily až do roku 1984 v Astronomickém ústavu v Praze. V jeho stopách šli i oba jeho synové.